Sobre as formas forte, fraca e variacional de problemas modelados via equações diferenciais

Abstract

O presente artigo é dedicado ao estudo das formas forte, fraca e variacional de problemas modelados por equações diferenciais (ordinárias ou parciais), direcionando-se ao pesquisador do assunto, abrangendo-se problemas de valores de contorno (PVC) das áreas de Física e Engenharia. É desenvolvida a dedução da equação de Euler-Lagrange generalizada para campos escalares e vetoriais, servindo-se de ferramenta para o trabalho de problemas de tais tipos. Apresenta-se a forma fraca de PVC’s e sua equivalência analítica com a forma variacional com auxílio do formato da equação de Euler-Lagrange desenvolvido. O conceito de derivada de Fréchet também é introduzido a fim de servir para a compreensão do significado matemático da equação de Euler-Lagrange. Desta forma, o artigo é desenvolvido como uma ferramenta de auxílio ao pesquisador desses temas, em especial àqueles dedicados aos estudos de métodos numéricos de solução de PVC’s baseados nas suas formas fraca e variacional.