Método para o Cálculo de Derivadas de Ordem Superior de Funções Racionais Particulares.

Abstract

O cálculo, além de essencial para o estudo da matemática, é umas das ferramentas indispensável à realização e à resolução das diversas inovações e situações no mundo atual, e embora haja uma infinidade de softwares que realizam contas mais rápido que uma pessoa, antes de submeter um problema real à inteligência computacional é preciso, primeiro, solucioná-lo manualmente. No entanto, quando se trata do estudo de derivadas de ordem superior de funções racionais particulares, sobretudo as de potências elevadas, o trabalho se torna complexo. Assim, o objetivo deste trabalho foi o desenvolvimento e a demonstração matemática de uma lei de formação, denominada Derivada Petraglia, através da qual se obtém a enésima derivada de quaisquer funções do tipo 1/xk e – 1/xk. Para tanto, foi realizado um estudo do comportamento das derivadas no processo de derivação sucessiva destas funções seguida pela dedução de uma lei de formação geral para quaisquer derivadas de uma função racional particular positiva ou negativa a partir dos padrões observados. Verifica-se que é possível demonstrar matematicamente uma lei de formação sem necessitar das derivações pelo método do quociente, que é regra de derivação para funções compostas, e pode ser aplicada, também, a derivadas elementares, ou ao método da potência com expoente negativo. Com isso, a Derivada Petraglia para funções racionais particulares positivas e negativas se apresenta como uma nova forma de resolução de derivadas enésimas de quaisquer ordens de grandeza, facilitando os desenvolvimentos algébricos feitos manualmente e reduzindo consideravelmente o número de etapas e as chances de erro.